INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”

CLASE 12: Matemática 5to Secundaria “APRENDO EN CASA”

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

 PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

La semana pasada se compró manzanas a S/.3 y naranjas a S/. 5, pagando en total S/. 45. Esta semana al comprar la misma cantidad de manzanas y naranjas se pagó a S/. 2 la manzana y naranjas a S/. 6, pagando S/. 46 en total. ¿Qué cantidad de manzanas y naranjas se compró en cada semana?

RESOLUCIÓN

Paso 1; Comprender el problema

-Cantidad de manzanas = X

-Cantidad de naranjas= Y

Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan

Debemos de plantear un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, como hay 2 incógnitas debe haber 2 ecuaciones

Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan

Planteo las ecuaciones y a cada una le pongo un nombre:

      3X+5Y= 45   …….(1)

(     2X+6Y=46   ……..(2)

Primero, simplificamos la ecuación (2) porque los coeficientes son números pares, tenemos:

(    3X+5Y= 45   …….(1)

(    X+3Y= 23   ……..(2)

Resolviendo por el método de Sustitución.

Despejamos el valor de X en la ecuación (2)

X= 23 – 3Y

Sustituimos el valor de X en la ecuación (1):

3X+5Y= 45  

3(23-3Y) +5Y= 45

69-9Y+5Y= 45

69-45=9Y-5Y

24=4Y

Y=24/4

Y=6

Ahora, reemplazando el valor de Y en la ecuación (2), se tiene:

X+3Y= 23  

X+ 3(6)= 23

X+18 = 23

X= 23-18

X=5

Respuesta:

La cantidad de manzanas es 5 y la cantidad de naranjas es 6.

Comprobamos en la ec. (1):

3X+5Y= 45  

3(5)+5(6)=45

15+30 =45

45=45

Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

Los sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, pueden expresar matemáticamente un proceso de trabajo productivo y de emprendimiento, para invertir y ganar recursos y economía, como sucede con la distribución y venta de frutas por delivery. Lo cual estos modelos matemáticos también lo podemos aprovechar en diversas situaciones.

ACTIVIDADES 

1. Juan y su familia han puesto un taller de confección de chompas y gorros de lana, vendiendo al público mediante las siguientes ofertas: si compran 3 chompas y 2 gorros se paga S/.140 en total, y si compran 2 chompas y 1 gorro se paga S/. 90 en total. ¿Cuánto cuesta cada chompa y cada gorro?   

2. La semana pasada se compró manzanas a S/.3 y naranjas a S/. 5, pagando en total S/. 45. Esta semana al comprar la misma cantidad de manzanas y naranjas se pagó a S/. 2 la manzana y naranjas a S/. 6, pagando S/. 46 en total. ¿Qué cantidad de manzanas y naranjas se compró en cada semana?

3. La suma de dos números es 50 y su diferencia es 10. Hallar el valor de cada número.

4.  Elabora un problema para el siguiente sistema de ecuaciones y resuelve:

2x-y =15

3x+y=35

INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”

CLASE 11: Matemática 5to Secundaria “APRENDO EN CASA”

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

Una familia en una comunidad de Tarma, elaboran vasijas. El padre y su hijo elaboran 21 vasijas, la diferencia de lo que elabora el padre con su hijo es 9 vasijas. ¿Cuántas vasijas elaboran cada uno?

RESOLUCIÓN

Paso 1; Comprender el problema

-Cantidad de vasijas que elabora el padre = X

-Cantidad de vasijas que elabora su hijo= Y

Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan

Debemos de plantear un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, como hay 2 incógnitas debe haber 2 ecuaciones

Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan

Planteo las ecuaciones y a cada una le pongo un nombre:

X+Y= 21…….(1)

X-Y=9   ……..(2)

Resolviendo por el método de Reducción o eliminación.

Sumamos las dos ecuaciones, tenemos:

2x= 30

Simplificando, se tiene: X= 15

Ahora, reemplazando el valor de X en la ecuación (1), se tiene:

15+Y= 21…….(1)

Y = 6

Respuesta:

El padre (X) elabora 15 vasijas

El hijo (Y) elabora 6 vasijas

Comprobamos:

15+6=21

15-6 =9

Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

Los sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, expresan matemáticamente un proceso de trabajo productivo, en este caso la elaboración de vasijas, por los integrantes de una familia. Lo cual estos modelos matemáticos también lo podemos aprovechar en diversas situaciones.

ACTIVIDADES

1. Juan y su familia han puesto un taller de confección de buzos y polos, vendiendo mediante las ofertas: si compran 3 buzos y 5 polos se paga S/.55 en total y si compran 4 buzos y 2 polos se paga S/. 50 en total. ¿Cuánto cuesta cada buzo y cada polo?

2.La semana pasada se compró papa a S/.2 y pollo a S/. 7 pagando en total S/. 38. Esta semana al comprar papa se pagó a S/. 3 y el pollo a S/. 6  gastando S/. 39. ¿Qué cantidad de papa y de pollo se compró en cada semana?

3. La suma de dos números es 40 y su diferencia es 10. Hallar el valor de cada número.

4. Plantear un problema para el sistema de ecuaciones:

3x-2y =21

2x+y=21

INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”

CLASE 10: Matemática 5to Secundaria “APRENDO EN CASA”

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

PREVENCIÓN

:PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

Una familia compuesta por el padre, la madre y el hijo, trabajan sembrando lechugas. Si nunca trabajan los tres juntos, sólo trabajan el padre con la madre sembrando 240 lechugas, o la madre con el hijo sembrando 260 lechugas, o el padre con el hijo sembrando 300 lechugas. Responder las siguientes preguntas:

a)      ¿Cuántas lechugas sembrarían si trabajan los tres juntos?

b)      ¿Cuántas lechigas siembran cada uno?

RESOLUCIÓN

Paso 1; Comprender el problema

-Cantidad de lechugas que siembra el padre = X

-Cantidad de lechugas que siembra la madre= Y

-Cantidad de lechugas que siembra el hijo = Z

-Sólo siembran dos de ellos juntos

Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan

Debemos de plantear un sistema de ecuaciones, como hay tres incógnitas debe haber tres ecuaciones

Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan

Planteo las ecuaciones y a cada una le pongo un nombre:

X+Y= 240…….(1)

X+Z=300……..(2)

Y+Z=260……..(3)

Sumando las tres ecuaciones, tenemos:

2x+2y+2z= 800

Simplificando, se tiene: X+Y+Z= 400

Respuesta:

a) Si trabajan los tres juntos sembrarían 400 lechugas en un día.

b) Si a la ecuación (2) le restamos la (1) se tiene:

Z-Y= 60……(4)

Ahora sumamos la ecuación (4) con la ecuación (3):

Z-Y= 60…….(4)

Z+Y=260…….(3)

Sumando ambas ecuaciones (4) +(3) se tiene:

2Z= 320

Z=160

Ahora (Z) reemplazando en la ecuación (3) se tiene que Y=100

Además, reemplazando el valor de (Z) en la ecuación (2) se tiene que X=140

Por lo tanto; X=140; Y= 100; Z=160

Es decir, el padre siembra 140 lechugas, la madre siembra 100 lechugas y el hijo siembra 160 lechugas.

Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

Los sistemas de ecuaciones van a expresar matemáticamente un proceso de trabajo productivo, en este caso la siembra de lechugas por cada una de las personas. Lo cual también lo podemos aprovechar en diversas situaciones.

ACTIVIDADES

       1)      Un empresario tiene 3 mototaxis de colores azul, rojo y verde, trabajando sólo dos mototaxis por día, nunca trabajan juntas. Si las mototaxis azul y roja llevan 50 pasajeros por día, los mototaxis Azul y verde llevan 60 pasajeros por día y las mototaxis rojo y verde llevan 40 pasajeros. Responder las siguientes preguntas:

a)       ¿Cuántos pasajeros llevarían si trabajan las 3 mototaxis juntas?

b)      ¿Cuántos pasajeros llevan cada una de los mototaxis?

c)       Si el pasaje cuesta S/. 2.50 ¿Cuál de los mototaxis gana más?

      2)      Teniendo en cuenta que en esta pandemia se vende comida por delivery, el negocio cuenta con tres repartidores, que lo hacen de la siguiente manera: el primero con el segundo distribuyen 30 platos de comida, el primero con el tercero distribuyen 40 platos y el segundo con tercero distribuyen 20 platos. ¿Cuántos platos reparten los tres juntos? y ¿Cuántos platos reparten cada uno? Si cada plato cuesta S/. 15 ¿Cuál de ellos reporta mayores ingresos?

      

3)      Para el siguiente planteamiento, enuncia un problema y halla el valor de cada incógnita:

X+Y= 50

X+Z= 70

Y+Z= 60

INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”

CLASE 9: Matemática 5to Secundaria “APRENDO EN CASA”

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua

Profesor                     : Jaime Roque Sánchez

Área                            : Matemática

Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES

COMPETENCIA: REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO

A)     CON 2 INCÓGNITAS

3X + 2Y=11 2X-Y= 5

4X + Y=12 3X-Y= 2

X +Y=13 X-Y= 3

B)     CON 3 INCÓGNITAS

3X + 2Y +Z=6 2X-Y+2Z= 3 X+Y+Z=3

4X + Y+2Z=5 3X-Y-Z= 4 X+Y+Z=4

X +Y+Z=7 X-Y= 1 X-Z=1

NOTA: Tener presente que cuando hay 2 incógnitas debe haber 2 ecuaciones y cuando hay 3 incógnitas debe haber 3 ecuaciones.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

Una familia compuesta por el padre, la madre y el hijo, trabajan haciendo vasijas. Si nunca trabajan los tres juntos, sólo trabajan el padre con la madre haciendo 8 vasijas, o el padre con el hijo haciendo 7 vasijas, o la madre con el hijo haciendo 5 vasijas. Responder las siguientes preguntas:

a)      ¿Cuántas vasijas harían si trabajan los tres juntos?

b)      ¿Cuántas vasijas hacen cada uno?

RESOLUCIÓN

Paso 1; Comprender el problema

El padre = x

La madre= y

El hijo = z

Sólo trabajan dos de ellos juntos

Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan

Debemos de plantear un sistema de ecuaciones, como hay tres incógnitas debe haber tres ecuaciones

Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan

X+Y= 8…….(1)

X+Z=7……..(2)

Y+Z=5……..(3)

Sumando las tres ecuaciones, tenemos:

2x+2y+2z= 20

Simplificando, se tiene: x+y+z= 10

Respuesta: 

a) Si trabajan los tres juntos harían 10 vasijas en un día.

b) Si a la primera ecuación (1) le restamos la segunda ecuación (2) se tiene:

Y-Z= 1……(4)

Ahora la sumamos con la tercera ecuación:

Y-Z= 1…….(4)

Y+Z=5…….(3)

Sumando ambas ecuaciones (4) +(3) se tiene:

2Y= 6

Y=3

Ahora reemplazando en la ecuación (3) se tiene que Z=2

Además, reemplazando el valor de Z en la ecuación (2) se tiene que X=5

Por lo tanto; X=5; Y= 3; Z=2

Es decir, el padre elabora 5 vasijas, la madre 3 vasijas y el hijo 2 vasijas.

Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

Los sistemas de ecuaciones nos dan la idea de cómo expresar matemáticamente un proceso de trabajo, en este caso el número de producción de vasijas por cada una de las personas. Lo cual también lo podemos aprovechar en diversas situaciones.

ACTIVIDADES

     1)      Teniendo en cuenta que en esta pandemia se vende comida por delivery, el negocio cuenta con tres repartidores, que lo hacen de la siguiente manera: el primero con el tercero distribuyen 12 platos de comida, el primero con el segundo distribuyen 11 platos y el segundo con tercero distribuyen 13 platos, ¿Cuántos platos reparten los tres juntos? Y ¿Cuántos platos reparten cada uno?

      2)      Hallar el valor de cada incógnita el siguiente sistema de ecuaciones:

X+Y= 25

X+Z= 20

Y+Z= 15

file:///D:/2020/COLEGIO/RADIO/CLASE%209%205to%20Sec%20SISTEMAS%20DE%20ECUACIONES.pdf

INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”

CLASE 8: Matemática 5to Secundaria  "APRENDO EN CASA"

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: PROBABILIDADES

       1)      En una comunidad de 100 personas, por la pandemia del Covid 19, hay un R= 2. Responder las siguientes preguntas:

- ¿Cuál es la probabilidad de contagio hasta el 6to día?

-¿Cuál es la probabilidad de no contagiarse hasta el 5to día?

       2)      En una comunidad de 400 personas, por la pandemia del Covid 19, hay un R= 3. Responder las siguientes preguntas:

- ¿Cuál es la probabilidad de contagio hasta el 6to día?

- ¿Cuál es la probabilidad de no contagiarse hasta el 5to día?

3)   Al lanzar 2 dados, al sumar los puntos de cada dado. Responder las siguientes preguntas:

       - ¿Cuál es la suma de puntos que tiene la mayor probabilidad?

      - ¿Cuál es la suma de puntos que tiene la menor probabilidad?