INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”

CLASE 12: Matemática 5to Secundaria “APRENDO EN CASA”

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

 PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

La semana pasada se compró manzanas a S/.3 y naranjas a S/. 5, pagando en total S/. 45. Esta semana al comprar la misma cantidad de manzanas y naranjas se pagó a S/. 2 la manzana y naranjas a S/. 6, pagando S/. 46 en total. ¿Qué cantidad de manzanas y naranjas se compró en cada semana?

RESOLUCIÓN

Paso 1; Comprender el problema

-Cantidad de manzanas = X

-Cantidad de naranjas= Y

Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan

Debemos de plantear un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, como hay 2 incógnitas debe haber 2 ecuaciones

Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan

Planteo las ecuaciones y a cada una le pongo un nombre:

      3X+5Y= 45   …….(1)

(     2X+6Y=46   ……..(2)

Primero, simplificamos la ecuación (2) porque los coeficientes son números pares, tenemos:

(    3X+5Y= 45   …….(1)

(    X+3Y= 23   ……..(2)

Resolviendo por el método de Sustitución.

Despejamos el valor de X en la ecuación (2)

X= 23 – 3Y

Sustituimos el valor de X en la ecuación (1):

3X+5Y= 45  

3(23-3Y) +5Y= 45

69-9Y+5Y= 45

69-45=9Y-5Y

24=4Y

Y=24/4

Y=6

Ahora, reemplazando el valor de Y en la ecuación (2), se tiene:

X+3Y= 23  

X+ 3(6)= 23

X+18 = 23

X= 23-18

X=5

Respuesta:

La cantidad de manzanas es 5 y la cantidad de naranjas es 6.

Comprobamos en la ec. (1):

3X+5Y= 45  

3(5)+5(6)=45

15+30 =45

45=45

Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

Los sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, pueden expresar matemáticamente un proceso de trabajo productivo y de emprendimiento, para invertir y ganar recursos y economía, como sucede con la distribución y venta de frutas por delivery. Lo cual estos modelos matemáticos también lo podemos aprovechar en diversas situaciones.

ACTIVIDADES 

1. Juan y su familia han puesto un taller de confección de chompas y gorros de lana, vendiendo al público mediante las siguientes ofertas: si compran 3 chompas y 2 gorros se paga S/.140 en total, y si compran 2 chompas y 1 gorro se paga S/. 90 en total. ¿Cuánto cuesta cada chompa y cada gorro?   

2. La semana pasada se compró manzanas a S/.3 y naranjas a S/. 5, pagando en total S/. 45. Esta semana al comprar la misma cantidad de manzanas y naranjas se pagó a S/. 2 la manzana y naranjas a S/. 6, pagando S/. 46 en total. ¿Qué cantidad de manzanas y naranjas se compró en cada semana?

3. La suma de dos números es 50 y su diferencia es 10. Hallar el valor de cada número.

4.  Elabora un problema para el siguiente sistema de ecuaciones y resuelve:

2x-y =15

3x+y=35