CLASE 25: Matemática 5to Secundaria

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D
ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

  MEDIDAS PREVENTIVAS; Lavado de manos, distanciamiento social, uso de mascarilla.

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

PROPÓSITO: Empleamos diversos métodos de solución para resolver problemas sobre ecuaciones cuadráticas.

COMPETENCIA: Resuelve problemas de Regularidad, equivalencia y cambio.

CAPACIDADES:

-Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas.

-Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales.

Métodos de Resolución de las ecuaciones cuadráticas:

1.    Fórmula General

2.    Factorización

3.    Completando cuadrados

4.    Gráfica

      Fórmula General de la ecuación cuadrática:

 

Situación 1:

Un jardín de forma cuadrada mide 64 m². Hallar la medida del lado del cuadrado.

Solución

No se conoce la medida del lado del cuadrado:

                      x

            x                 x

                      x

Área del cuadrado = x²

 x² =64 m²

Por el método de factorización:

x² - 64 m² = 0

x² - 8² = 0    Es una diferencia de cuadrados:

(x-8)(x+8) = 0

x-8= 0  ó  x+8 =0

x=8  ó   x=-8

Donde el lado del cuadrado mide 8m.

 

Situación 2:

En un terreno de forma rectangular el lado mayor mide 5m más que su ancho. Si el área del terreno mide 300 m². Hallar la medida de los lados de dicho terreno.

Solución

No se conoce la medida de los lados del terreno:

                                    X+5

            X                                               X

 

                                    X+5

Área del rectángulo = x(x+5)

 300 m² = x² +5x

0= x² +5x -300

Por el método de factorización:

x² +5x -300 =0

x            +20

x            -15

(x+20)(x-15)=0

X +20= 0  ó  x -15 =0

x=-20  ó   x=15

Se toma el valor x=15 por ser las medidas positivas

El ancho del terreno mide 15m

El largo del terreno mide 20m

 

ACTIVIDADES:

1.   Halla la altura de un triángulo equilátero de lado 10 cm.

2.   Un rectángulo tiene de diagonal 25 cm y de altura 15 cm. Averigua la base y el área.

3.   Calcula el radio de un círculo sabiendo que si aumentamos el radio en 6 cm, el área se hace nueve veces más grande.

4.   Si se aumenta el lado de un cuadrado en 4 cm, el área aumenta en 80 cm². Calcula el lado del cuadrado.

5.   Encuentra dos números positivos cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados 3809.

6.   Halla dos números cuya suma es 78 y su producto 1296.

7.   Halla dos números cuya suma es 14 y la de sus cuadrados es 100.

8.   Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números enteros consecutivos. Calcula los lados del triángulo.