viernes, 26 de junio de 2020


INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”
CLASE 12: Matemática 5to Secundaria “APRENDO EN CASA”

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua
Profesor                     : Jaime Roque Sánchez
Área                            : Matemática
Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Paso 1: Comprender el problema
Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan
Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan
Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido


 PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

COMPETENCIA: RESUELVE PROBLEMAS DE REGULARIDAD, EQUIVALENCIA Y CAMBIO.


SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:
La semana pasada se compró manzanas a S/.3 y naranjas a S/. 5, pagando en total S/. 45. Esta semana al comprar la misma cantidad de manzanas y naranjas se pagó a S/. 2 la manzana y naranjas a S/. 6, pagando S/. 46 en total. ¿Qué cantidad de manzanas y naranjas se compró en cada semana?

RESOLUCIÓN

Paso 1; Comprender el problema
-Cantidad de manzanas = X
-Cantidad de naranjas= Y

Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan
Debemos de plantear un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, como hay 2 incógnitas debe haber 2 ecuaciones

Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan
Planteo las ecuaciones y a cada una le pongo un nombre:
      3X+5Y= 45   …….(1)
(     2X+6Y=46   ……..(2)

Primero, simplificamos la ecuación (2) porque los coeficientes son números pares, tenemos:

(    3X+5Y= 45   …….(1)
(    X+3Y= 23   ……..(2)

Resolviendo por el método de Sustitución.
Despejamos el valor de X en la ecuación (2)
X= 23 – 3Y
Sustituimos el valor de X en la ecuación (1):
3X+5Y= 45  
3(23-3Y) +5Y= 45
69-9Y+5Y= 45
69-45=9Y-5Y
24=4Y
Y=24/4
Y=6
Ahora, reemplazando el valor de Y en la ecuación (2), se tiene:
X+3Y= 23  
X+ 3(6)= 23
X+18 = 23
X= 23-18
X=5

Respuesta:

La cantidad de manzanas es 5 y la cantidad de naranjas es 6.
Comprobamos en la ec. (1):
3X+5Y= 45  
3(5)+5(6)=45
15+30 =45
45=45

Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido
Los sistemas de ecuaciones lineales con 2 incógnitas, pueden expresar matemáticamente un proceso de trabajo productivo y de emprendimiento, para invertir y ganar recursos y economía, como sucede con la distribución y venta de frutas por delivery. Lo cual estos modelos matemáticos también lo podemos aprovechar en diversas situaciones.

ACTIVIDADES 
1. Juan y su familia han puesto un taller de confección de chompas y gorros de lana, vendiendo al público mediante las siguientes ofertas: si compran 3 chompas y 2 gorros se paga S/.140 en total, y si compran 2 chompas y 1 gorro se paga S/. 90 en total. ¿Cuánto cuesta cada chompa y cada gorro?   

2. La semana pasada se compró manzanas a S/.3 y naranjas a S/. 5, pagando en total S/. 45. Esta semana al comprar la misma cantidad de manzanas y naranjas se pagó a S/. 2 la manzana y naranjas a S/. 6, pagando S/. 46 en total. ¿Qué cantidad de manzanas y naranjas se compró en cada semana?

3. La suma de dos números es 50 y su diferencia es 10. Hallar el valor de cada número.

4.  Elabora un problema para el siguiente sistema de ecuaciones y resuelve:
2x-y =15
3x+y=35

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