CLASE 2: MATEMÁTICA 5to. APRENDO EN CASA

Institución Educativa : N° 6076 “República de Nicaragua

Profesor                     : Jaime Roque Sánchez

Área                            : Matemática

Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS CONCEPTO: Una Progresión Geométrica es una sucesión de números Reales (Existe un determinado orden), en donde al primer número se le multiplica por una cantidad constante llamada Razón. Se forma la sucesión de números multiplicando por la razón a cada uno de los números formados. EJEMPLOS DE PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. 1)      3, 6, 12, 24, 48, …            r=2 2)      1, 5, 25. 125, 625, …       r=5 3)      2, 8, 32, 128, 512, …       r=4 Nota; Las progresiones geométricas también pueden ser con números negativos o con fracciones: EJEMPLOS: 1)      -2, -12, -72, -432, …                        r=6 2)      8, 4, 2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, … r= 1/2 En una sucesión ya formada se puede hallar la razón dividiendo cualquiera de esos números por el número anterior. FÓRMULAS DE LA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA: Último término Suma de términos Suma de términos an =a1*rn-1 Sn =(an *r -  a1)  / (r-1) Sn =a1 *(rn -  1)  / (r-1) Cuando la razón es menor que 1: Se utiliza la siguiente fórmula: a1  / (r-1)    SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Por motivo de la pandemia van avanzando el número de contagiados por COVID 19. Si empezando del primer contagiado se va duplicando cada vez. ¿Cuántas personas contagiados habrá al cabo de 10 días? ¿Cuánto será la suma total de contagios en los 10 días? Resolución: Paso 1; Comprender el problema 1, 2, 4, 8, 16, …, an an =1 r=2 a10 =? S10 =? Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Primero hallaremos el término a10 y luego la suma de todos los términos, ya que conocemos ambas fórmula. Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan 1) a10 = a1*r10-1 a10 = a1*r10-1 a10 = 1*(2)9 a10 = 1*512 a10 = 512 Rpta. El término 10 será 512, es decir para el día 10 habrá 512 contagiados. 2) S10 = (a10*r – a10)/ (r-1) Como conocemos todos los datos reemplazamos: S10 = (512*2 – 1) / (2-1) S10 = (1024 – 1) / (1) S10 = 1023 Rpta: La suma de todos los términos en los 10 días es 1023 contagiados en total. Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido Las progresiones geométricas nos dan la idea de como expresar matemáticamente, el proceso de contagio de una persona contagia a 2. También pude suceder que 1 persona contagia a 3. Puedes hacer ese proceso como una práctica.

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