INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”

CLASE 10: Matemática 5to Secundaria “APRENDO EN CASA”

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

PREVENCIÓN

:PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

Una familia compuesta por el padre, la madre y el hijo, trabajan sembrando lechugas. Si nunca trabajan los tres juntos, sólo trabajan el padre con la madre sembrando 240 lechugas, o la madre con el hijo sembrando 260 lechugas, o el padre con el hijo sembrando 300 lechugas. Responder las siguientes preguntas:

a)      ¿Cuántas lechugas sembrarían si trabajan los tres juntos?

b)      ¿Cuántas lechigas siembran cada uno?

RESOLUCIÓN

Paso 1; Comprender el problema

-Cantidad de lechugas que siembra el padre = X

-Cantidad de lechugas que siembra la madre= Y

-Cantidad de lechugas que siembra el hijo = Z

-Sólo siembran dos de ellos juntos

Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan

Debemos de plantear un sistema de ecuaciones, como hay tres incógnitas debe haber tres ecuaciones

Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan

Planteo las ecuaciones y a cada una le pongo un nombre:

X+Y= 240…….(1)

X+Z=300……..(2)

Y+Z=260……..(3)

Sumando las tres ecuaciones, tenemos:

2x+2y+2z= 800

Simplificando, se tiene: X+Y+Z= 400

Respuesta:

a) Si trabajan los tres juntos sembrarían 400 lechugas en un día.

b) Si a la ecuación (2) le restamos la (1) se tiene:

Z-Y= 60……(4)

Ahora sumamos la ecuación (4) con la ecuación (3):

Z-Y= 60…….(4)

Z+Y=260…….(3)

Sumando ambas ecuaciones (4) +(3) se tiene:

2Z= 320

Z=160

Ahora (Z) reemplazando en la ecuación (3) se tiene que Y=100

Además, reemplazando el valor de (Z) en la ecuación (2) se tiene que X=140

Por lo tanto; X=140; Y= 100; Z=160

Es decir, el padre siembra 140 lechugas, la madre siembra 100 lechugas y el hijo siembra 160 lechugas.

Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

Los sistemas de ecuaciones van a expresar matemáticamente un proceso de trabajo productivo, en este caso la siembra de lechugas por cada una de las personas. Lo cual también lo podemos aprovechar en diversas situaciones.

ACTIVIDADES

       1)      Un empresario tiene 3 mototaxis de colores azul, rojo y verde, trabajando sólo dos mototaxis por día, nunca trabajan juntas. Si las mototaxis azul y roja llevan 50 pasajeros por día, los mototaxis Azul y verde llevan 60 pasajeros por día y las mototaxis rojo y verde llevan 40 pasajeros. Responder las siguientes preguntas:

a)       ¿Cuántos pasajeros llevarían si trabajan las 3 mototaxis juntas?

b)      ¿Cuántos pasajeros llevan cada una de los mototaxis?

c)       Si el pasaje cuesta S/. 2.50 ¿Cuál de los mototaxis gana más?

      2)      Teniendo en cuenta que en esta pandemia se vende comida por delivery, el negocio cuenta con tres repartidores, que lo hacen de la siguiente manera: el primero con el segundo distribuyen 30 platos de comida, el primero con el tercero distribuyen 40 platos y el segundo con tercero distribuyen 20 platos. ¿Cuántos platos reparten los tres juntos? y ¿Cuántos platos reparten cada uno? Si cada plato cuesta S/. 15 ¿Cuál de ellos reporta mayores ingresos?

      

3)      Para el siguiente planteamiento, enuncia un problema y halla el valor de cada incógnita:

X+Y= 50

X+Z= 70

Y+Z= 60