CLASE 22: Matemática 5to Secundaria

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B - C-D
ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

PREVENCIÓN: Lavado de manos, distanciamiento social, uso de mascarilla.

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

PROPÓSITO: Identificamos las características de la circunferencia y determinamos su ecuación en diversas situaciones

COMPETENCIA: Resuelve problemas de Forma, movimiento y localización.

CAPACIDADES:

-Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio.

-Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas.

La ecuación estándar u ordinaria de la circunferencia de centro (h, k) y Radio r:

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

ECUACIÓN GENERAL:

x2 + y2 +Ax + By + C=0

 

SITUACIÓN 1:

Hallar el centro y el radio de la ecuación de la circunferencia:

(x-5)² + (y+5)² = 100

RESOLUCIÓN

La Ecuación estándar u ordinaria de la circunferencia de centro (h, k) y Radio r::

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

Adecuamos la circunferencia:

(x-5)² + (y+5)² = 100

a la ecuación estándar u ordinaria

(x-5)² + (y-(-5))² = 10²

Respuesta:

El centro de la circunferencia: (h, k) = (5,-5)

r=10

 

SITUACIÓN 2:

Hallar la ecuación general de la circunferencia: (x-5)² + (y+5)² = 100

RESOLUCIÓN

La ecuación general de la circunferencia:

x2 + y2 +Ax + By + C=0

 

Desarrollamos el binomio cuadrado de la forma:

(a + b)2 = a2 +2ab+ b2

 

(a - b)2 = a2 - 2ab+ b2

 

(x-5)² = x² – 2(x)(5)+ 5² = x² – 10x+25

(y+5)² = y² + 2(x)(5)+ 5² = y² + 10y+25

Entonces:

(x-5)² + (y+5)² = 100

x² – 10x+25 + y² + 10y+25=100

x² + y² – 10x+ 10y+25 +25=100

x² + y² – 10x+ 10y+50=100

x² + y² – 10x+ 10y+ 50 – 100=0

Finalmente nos queda:

x² + y² – 10x+ 10y – 50 = 0

Respuesta:

La ecuación general de la circunferencia es:

x² + y² – 10x+ 10y – 50 = 0

 

ACTIVIDADES

1.Hallar la ecuación estándar de la circunferencia que tiene centro en (2,3) y Radio 6

2.Hallar el centro y el radio de la ecuación de la circunferencia: (x-4)² + (y+5)² = 64

3. Dada la ecuación estándar de la circunferencia: (x-4)² + (y+2)² = 16; determina la Ecuación General.

4. Dada la ecuación General de la circunferencia: x² + y² - 2x+4y -4=0; determina la Ecuación estándar.

5. Determina el centro y radio de la circunferencia: x² + y² - 4x -6y - 12=0

6.Determina la ecuación General de la circunferencia que tiene centro en el punto (-2, -2) y Radio 6.

7. Hallar la ecuación estándar de la circunferencia que tiene su centro en (2, 3) y es tangente al eje de abscisas.

8. Hallar la ecuación General de la circunferencia que tiene su centro en el punto (4, -2) y es tangente al eje de abscisas.