INSTITUCIÓN EDUCATIVA N° 6076 “República de Nicaragua”

CLASE 14: Matemática 5to Secundaria “APRENDO EN CASA”

Institución Educativa: N° 6076 “República de Nicaragua Profesor                     : Jaime Roque Sánchez Área                            : Matemática Grado y sección         : 5to de secundaria A-B-C-D

COMPETENCIA: Resuelve problemas de Forma, Movimiento y localización

ENFOQUE: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Paso 1: Comprender el problema Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

PREVENCIÓN: Lavado de manos

MATERIALES: Lapiceros, papel o un cuaderno block cuadriculado

TEMA: Volumen del Cilindro y Cono.

EL CILINDRO

Fórmula del Volumen del Cilindro

V= Área de la Base x altura

EL CONO

Fórmula del Volumen del Cono

V= (Área de la Base x altura)/3

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

Las Colcas construidas en el Cuzco, con la forma de cilindro y un cono superpuesto, tienen las siguientes medidas: la base circular del cilindro tiene un diámetro de 12m y una altura de 10m, además, el cono tiene una base igual a la del cilindro, pero de una altura de 6m. Hallar el volumen total de la Colca.

RESOLUCIÓN

Paso 1; Comprender el problema

Las figuras geométricas formadas son Cilindro y Cono.

A)   Dimensiones del Cilindro:

Diámetro de la base circular= 12m

Altura= 10m

Radio= 6m

B)   Dimensiones del Cono:

Diámetro de la base= 12m

Altura= 6m

Radio=6m

Paso 2: Seleccionar una estrategia o plan

      A)    Debemos de reemplazar los valores encontrados en la fórmula del Volumen del Cilindro

Fórmula del Volumen del Cilindro

V= Área de la Base x altura

      B)   Debemos de reemplazar los valores encontrados en la fórmula del Volumen del Cono:

Fórmula del Volumen del Cono:

V= (Área de la Base x altura)/3

Paso 3: Ejecutar la estrategia o plan

      A)   Para el caso del Volumen del Cilindro:

V= (6m)² x p x 10m

V= 36m² x p x 10m

V= 360 p m³

     

     B)   Para el caso del volumen del Cono:

V= ((6m)² x p x 6m)/3

V= (36m² x p x 6m)/3

V= (216pm³ )/3

V= 72pm³

Respuesta:

El Volumen total será la suma de los volúmenes encontrados, del Cilindro y del Cono, así tenemos:

Vt= 360 p m³ + 72pm³

Vt= 432pm³

Paso 4. Reflexionar sobre lo aprendido

Los sólidos geométricos de revolución como son el caso del Cilindro y Cono, lo encontramos en diversas construcciones antiguas y modernas, además en diversos objetos de forma cilíndrica como son el desodorante en espray, envases de café, envases de leche, así como en forma de un cono, como son los barquillos de helados, gorros de fiestas infantiles y otros. Lo cual, conocer las fórmulas de volumen de cada una de ellas, para poder y aplicar en diversas situaciones de la vida diaria, así como diseñar diversas figuras tomando estos modelos nos permite emprender en el campo de la producción.

ACTIVIDADES

   1.    Una familia está planificando conformar un negocio de elaboración de dulces de mermelada de fresa, para lo cual han conseguido envases de forma cilíndrica de las siguientes medidas: altura 12cm y diámetro 8cm. ¿Cuál es la cantidad de mermelada de fresa que ingresaría en el envase?

     2.    Beatriz al celebrar el cumpleaños de su hijo, elabora envases en forma de cono para entregar dentro de ella los caramelos a todos los niños invitados. Sabiendo que las medidas del cono son, altura 9cm y diámetro de la base 10cm, además cada caramelo tiene un volumen igual a 5pcm³. ¿Cuántos caramelos abarcaría el cono elaborado por    Beatriz?

    3.    Las Colcas construidas en el Cuzco, con la forma de cilindro y un cono superpuesto, tienen las siguientes medidas: la base circular del cilindro tiene un diámetro de 12m y una altura de 10m, además, el cono tiene una base igual a la del cilindro, pero de una altura de 6m. Hallar el volumen total de la Colca.

      4.    La base de un cono tiene un radio de 10cm y la generatriz con la base forma un ángulo de 60°. Hallar el volumen del cono.